皆さんこんにちはパンダです。
地方公立高校から京大に進学した自身の経験をもとに、教育環境が都市部ほど整っていない地方の学生が難関大学に進学するための力になりたいと思いこのブログを書いています。
皆さん数学の勉強は順調に進んでいますか？
数学の勉強がある程度進むと基本問題は解けるけど、見たことない問題や応用問題が解けないということになる人も多いと思います。
そこで今回はそうした人向けに数学的なセンスに頼らずに初見問題に対応するための方法として解法ノートを作ることを提案するとともにその作り方について詳しく解説したいと思います。
この記事を読むことで難関大学の問題に通用する数学的な発想力を身に着ける方法がわかると思います。
数学の発想力がどのようなものかわからないという人は次の記事に詳しく解説しているので読んでみてください。
なおこの記事はある程度数学の勉強が進んでいる人（青チャートなどの網羅系参考書が終わったレベル）向けの記事になるためそうでない人は下の記事を参考にして勉強を進めまた戻ってきてください。
解法ノートの作り方
ここから具体的な解法ノートの作り方について解説していきます。
みんなも一緒に実践してみよう！
各分野ごとにわからなかった問題を整理する
まずノートに書いてほしいことは
- 問題
- 自分が解いた時の思考の流れ（まったくてがつかなかったときはそう書いておけばいい）
- 正しい解答を得るための教訓を抽象化してまとめる
です。これらをまず分野ごとに整理しながらまとめていきます。
この際使うノートですがページ数と順番の調整できるルーズリーフをおすすめします。
この中で一番大切なのは３の部分です。ここの部分をいかに簡潔にそして本質を突いた内容を書くかで解法ノートの有効性が決まります。
少し例を挙げてみます。ここではかなりセンスが出やすい分野である図形問題についての教訓を挙げてみます。
図形の角を文字でおいてそのあと微分することで面積の最大値を求める問題で以下のようにまとめました。
- 図形に文字を置くときは角に置くのか長さに置くのか必ず検討する
- 文字の置き方によってかなり計算量が変わることもあるので異なる置き方をする準備は常にしておく（地獄みたいな計算になりそうなときは文字を置く段階から検討しなおす）
- 基本的に一つの条件で一つ式が作れることが多いので条件を過不足なく使えているか確認する
ここで意識してほしいのはできるだけ「AのときはBする」のようにまとめることと、この際のAをできるだけ抽象的なもので書くということです
こうすることで抽象的なAの要素をもつ問題を見たときに、「Bかも！」と考えることができます。
またマインド的な部分での教訓もまとめておくとよいです。今回の例では二つ目の教訓がそれにあたります。
「文字の置き方でかなり計算量が変わる」ということを意識できていたら、試験場で文字を置いてみて計算がかなり厳しそうなら文字の置き方が下手だったんだなとすぐに切り替えて文字の置きなおしに戻ることができます。
しかしこの意識がないと文字はおけてるのに計算ができない！と焦ってしまい、無理な計算をして時間を浪費しかねません。
解法とは少しことなるかもしれませんが時間の限られている試験場での心の持ちようは得点に直結するかなり大切の要素なのです。
分野ごとで集まった問題を眺めてみる
ある程度の問題数をこなしてくると各分野ごとに似た要素を持つ問題が出てくると思います。なのでこれを整理していきます。
この時に役に立つのが前の段階でまとめた「AのときはBする」のAの部分です。
違う問題でAもBも同じだった場合にはその教訓はかなり汎用性の高い教訓であることがわかります（その教訓一つの考え方で二つ以上の別の問題が解けているから）
逆にAは同じなのにBが異なる場合もあります。つまりAの時には二つ以上の解法が存在することになります。
そのときにやってほしいことはAの要素を持つ問題を集めてどのようなときに、どういう基準で解法を使い分けているのか分析することです。
これをしていくことで解法選択の初動がうまくいく可能性が上がります。
特に京大や東大の問題はいくつかの解法で解けそうな問題が多いため初めの一歩目に何を選ぶかがかなり大事になってきます。
引き続き図形問題の例を挙げると、図形の解析問題でベクトルを使っている時と座標系を使っている時があるとします。
この使い分けの指針としては以下のようになります
- 動かない図形の上で直線や点が動いている時は動かない図形を基底としたベクトルを使うことが多い
- 図形自体が動くときは座標系を導入することが多い
このように基準を考えておくと解法選びで迷うことが少なくなります。しかし指標は絶対なものでなく目安程度に考えて柔軟に対応できるようにしましょう。
このようにしてある程度の教訓がたまったら教訓の部分だけ抜き出してまとめることもよいでしょう。
問題を解くときに教訓を活用できるようにする
ここまででノートを作ってきてかなり教訓を得ているとおもいます。
しかしこの教訓を試験場で使えなかったら何の意味もありません。
そこでわからない問題に出くわしたときに答えを見る前に解法ノートを見直して使える教訓がないか確認する癖をつけましょう。
そうすることで教訓がより実践的なものとして活きてくることになります。
まとめ
以上ここまで解法ノートの作り方を解説してきました。
以下が大切なポイントのまとめになります。
- 解法ノートはセンスに頼らずに数学を解く方法
- 問題、自分の思考の流れ、抽象化した教訓の3つを書き込む
- 教訓は「Aの時はBする」の形式でまとめる
- 試験場での心の持ちようも教訓に含める
- 集めた教訓をさらに整理する
- 実践的に普段から教訓を使うようにする
ぜひこの方法を勉強に取り入れ数学の成績を向上させてください！
受験勉強を頑張る皆さんを応援しています。
以上パンダでした。
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