皆さんこんにちはパンダです。
地方公立高校から京大に進学した自身の経験をもとに、教育環境が都市部ほど整っていない地方の学生が難関大学に進学するための力になりたいと思いこのブログを書いています。
難関大学に進学するために一番大きな壁になるのが数学だという人も多いのではないでしょうか。実際私も数学の勉強には頭を悩ませました。
そこで私が一から数学の勉強をするならこのように行うというの４ステップに分けて伝えたいと思います。
この方法は数学のセンスにできるだけ頼らないように考えた方法であり、この方法を取り入れることで数学のセンスがなくても最短で数学の成績を上げられると思います。
数学を得意教科にしよう！
受験数学の三つの力
私が思うに数学という科目は以下の三つの力をバランスよく伸ばしてやることで成績が伸びていくものだと思います。
これと似たようなことをほかの多くの人も言っていたのでかなり信憑性はあると思います。
- 計算力
- 知識
- 思考・発想力
詳しくは別の記事で解説するのでそちらを見てください。
数学力を伸ばす４ステップ
ここからは具体的に四つのステップに分けて解説していきます。
範囲学習を終える
まずは範囲学習を終えることを最大の目標にしましょう。
というのもすべてを一通り学習し終えることで全体の量を把握することができ、見通しがたちやすくなるからです。
また分野ごとのつながりもわかってくるので各分野の理解度も向上します。
文系の人はまずすべての範囲を、理系の人は少なくとも数Ⅲ以外の部分を学んでから次のステップに進むようにしましょう。
私の場合はⅠAⅡBCの範囲を終えてからステップ２に進みその範囲のステップにが終わったのちに数Ⅲの範囲学習に取り組みました。
おすすめの教材としては、普段から読書をしており読解力に自信がある人は教科書で学ぶのが良いと思います。
というのも数学の教科書はかなり完成度が高いからです。具体的には用語の定義、公式の証明、汎用性の高い練習問題などかなり有益な情報がたくさん詰まっています。
ただし密度が濃いことは長所であると同時に短所にもなり得ます。活字にあまり慣れてない人や理解力の十分でない人が取り組んでしまうと時間がかかりすぎる可能性があります。
そのような人は、やさしい高校数学やはじはじ、入門問題精講などか自分に合うものを選びましょう。
おすすめの参考書の紹介は別の記事で行いたいと思います。
また授業がいいという人はスタディサプリもおすすめです。
ただし知っておいてほしいのはそのうち教科書のような無機質な活字も読めるようにならないといけないということです。
高いレベルの参考書はそのような書き方ばかりのものになりますし、入試の問題自体がその書き方なので教科書で勉強することで数学の知識が身につくだけでなく入試に必要な読解力もはぐくむことができます。
ゆっくりでいいからしっかり理解しようね！
基本的な手法を学ぶ
ここでは学習したことを実際に使う訓練を行います。
公式を導けるようになり覚えただけでは実際に使えるようにはなりません。そこで入試でよく出てくるような手法は覚えておかないといけません。
ここで注意してほしいのは解法を理解してから覚えるということです。ここができていない人が本当に多いので気をつけてください。むしろこの先で数学で行き詰まる原因はほとんどこれかもしれません。
「二次式のグラフを書くために平方完成する」という基本的な解法を例に考えてみます。
まずただ解法を理解せずに覚えている人は、
二次式のグラフ→平方完成
のように問題と結果のみを覚えています。
しかし解法を理解している人は
二次式のグラフ→グラフの様子を追うために文字を減らす→平方完成によって動く文字を一か所に集める
のように考えています。
そもそもグラフを書くとき初めは式に具体的な数字を代入しながら点を打っていき、それを線でつないだはずです。つまりグラフは点の集合であるので点の様子を把握できるようにしたら良いという発想になります。
ax^2+bx+cの形ではｘが二か所登場してわかりにくいですが、a(x+b)^2+cの形ではｘが一か所しか登場しないのでわかりやすいということです。
このように覚えておくことで「式の様子を考えたいときは動く文字を減らす」という汎用性の高い原則を手に入れることもできます。
また理解してから覚えているので記憶にも残りやすいです。
解法に対してなぜそのような操作を行うのだろうということを考えることで解法が理解できます。
すべての問題で納得のいく答えを出すことは難しいと思うので難しいときは先生や友達にきいてみてください。
なぜそうなるか分からなくてもどうしてだろうと考えてみるくせがあるかないかがあとあと発想力に差をつけてきます。
ここで学んでほしい問題のレベルは青チャートやフォーカスゴールドなどの網羅系参考書の一番難しいレベルを除いたところです。詳しい参考書については別の記事に書きます。
志望校の過去問を解いてみる
次に自分の現在位置を把握するために志望校の過去問を解いてみましょう。このレベルまで勉強が進むと大学によってはもう合格点が取れるかもしれません。
しかし難関大学を目指すのであれば問題は難しいのでまだこの時点で合格点をとれる人は少ないと思います。
しかしここで行ってほしいのは三年分ぐらい過去問を解いてみて、どのぐらい合格点から離れているのか、苦手な分野はなんなのかなどの自分の現在地の把握です。
特にこの時点では易、やや易、と言われる問題は解けておきたいのでできなかった分野は重点的にもどって復習しましょう。
解法の総まとめを行いながら演習する
ここまでで志望校の簡単な問題のレベルは解けるようになったと思います。
ここから合格点に到達するためには標準からやや難と呼ばれるレベルを一問は解けなければいけません。
ここまでくるとかなりの問題演習は積んでいるので本当に難しい問題(難、やや難の一部)以外は多くの問題を解答を見ればわかるという状態になっていると思います。
しかし自分でその解法が思いつかないという状態から抜けるために解法のまとめノートを作ることをおすすめします。
これは数学力の内の思考・発想力をセンスに頼らずに伸ばすことができる方法です。
具体的には問題の条件ごとに有効な解法をまとめていくという方法です。
例えば数学の中で全称命題の証明問題(すべての○○について△△を示せ)という問題がありますがこの解法は大きく分けると
- 関数による数式的処理
- グラフを活用した図形的処理
- 数学的帰納法(自然数・整数)
- 一般性を失わない条件の設定(自然数)
- 数列化して漸化式として解く(自然数)
- 剰余類の利用(整数)
- 背理法
などに分けられそれぞれにさらに細かい分類があります。
このようにして問題ごとの解法パターンを自分の問題演習の中で少しずつ完成させていくのです。
これができるとこの問題はこのパターンだから有効な解法はこれとこれとこれので順番に試してみよう。といった具合に作業的に数学の問題が解けるようになっていきます。
それでも難、やや難の一部の問題は解くことができませんが、そもそもこれらの問題には手を出さないことが試験場では大切です。
一通り解法を試してみて解けないということは捨て問である可能性が高いです。このようにしてこの方法をとることで捨て問かどうかの判断もできるようになります。
これ以上の具体的な解法ノートについては別の記事で話したいと思います。
ここでのおすすめ教材は、志望校の過去問、ハイ完、せか京、新スタなどがあります。
とくにせか京についてはここで述べた解法ノートのような方法で解法がまとまっているのでどのように解法をまとめたらよいか分からないという方におすすめです。
まとめ
以上の4ステップを参考にしていただくことで数学の力を効率よく向上させられると思います。
記事の長さの都合で書ききれなかったこともあるのでぜひほかの記事も読んでみてください。
受験勉強を頑張る皆さんを応援しています。
以上パンダでした。
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