こんにちはパンダです。
地方公立高校から京大に進学した自身の経験をもとに、教育環境が都市部ほど整っていない地方の学生が難関大学に進学するための力になりたいと思いこのブログを書いています。
今回は受験数学における数学力とはということについて話していきます。
数学は特に成績が伸び悩みがちな科目であり、そもそもどのようにしてよいかわからないという人も多いのではないでしょうか。
そこで今回は数学力について考えていきたいと思います。
この記事を読むことで自身が数学において何の力を伸ばせばよいのかわかると思います。
三つに分けられる数学力
私は以下の三つに数学力は分けられると思います。
計算力
これは自分が立てた数式を正確にそして素早く処理する力です。
計算力は受験勉強の際に侮ってしまいがちですが、決して軽く見てはいけません。とくに共通テストでは最も重要な力になってきます。
高校数学の授業では習う内容が膨大なため小学校のように計算練習をすることは少ないですが、やらなくていいのでやってないわけでなく、やる時間がないからやってないだけなのです。
普段の演習で解法だけ確認するような演習をしていると衰えてしまいがちです。とはいえすべての問題で計算を行うのは確かに時間が足りないので、初見の問題は計算を行うようにし、復習の段階では解法だけ見て復習するという方法をおすすめします。
知識力
これは定石と呼ばれる解法をどれだけ覚えているかという力です。
高校数学のほとんどの解法は難しく自力で思いつくのは普通の人には不可能に近いです。そのためどうしても決まった手法は覚えておかないといけません。
解法を覚える際に大切なのは理解して覚えるということです。
ここで注意してほしいのは解法を理解してから覚えるということです。ここができていない人が本当に多いので気をつけてください。むしろこの先で数学で行き詰まる原因はほとんどこれかもしれません。
「二次式のグラフを書くために平方完成する」という基本的な解法を例に考えてみます。
まずただ解法を理解せずに覚えている人は、
二次式のグラフ→平方完成
のように問題と結果のみを覚えています。
しかし解法を理解している人は
二次式のグラフ→グラフの様子を追うために文字を減らす→平方完成によって動く文字を一か所に集める
のように考えています。
そもそもグラフを書くとき初めは式に具体的な数字を代入しながら点を打っていき、それを線でつないだはずです。つまりグラフは点の集合であるので点の様子を把握できるようにしたら良いという発想になります。
ax^2+bx+cの形ではｘが二か所登場してわかりにくいですが、a(x+b)^2+cの形ではｘが一か所しか登場しないのでわかりやすいということです。
このように覚えておくことで「式の様子を考えたいときは動く文字を減らす」という汎用性の高い原則を手に入れることもできます。
また理解してから覚えているので記憶にも残りやすいです。
解法に対してなぜそのような操作を行うのだろうということを考えることで解法が理解できます。
すべての問題で納得のいく答えを出すことは難しいと思うので難しいときは先生や友達にきいてみてください。
なぜそうなるか分からなくてもどうしてだろうと考えてみるくせがあるかないかがあとあと発想力に差をつけてきます。
思考・発想力
これは覚えた解法を適切に使用し応用する力です。
この部分が一番人によって異なる部分であり、つまりセンスが出る部分です。
とはいえ一般的な能力の人でも適切に勉強することで大学受験を突破する力は身につけることができます。
この力を伸ばすためにお勧めしているのが自身の解法ノートを作るということです。
解法ノートについての詳しい説明は別の記事で行うことにしてざっくりというと問題の特徴ごとに有効な解法をまとめておくということです。
これができるとこの問題はこのパターンだから有効な解法はこれとこれとこれので順番に試してみよう。といった具合に作業的に数学の問題が解けるようになっていきます。
それでも難、やや難の一部の問題は解くことができませんが、そもそもこれらの問題には手を出さないことが試験場では大切です。
一通り解法を試してみて解けないということは捨て問である可能性が高いです。このようにしてこの方法をとることで捨て問かどうかの判断もできるようになります。
まとめ
以上数学力について話をしてきました。
数学のどのような能力を伸ばせばよいかわかったのではないでしょうか。
具体的な数学の勉強法については下の記事で書いているのでぜひ読んでみてください。
受験勉強を頑張る皆さんを応援しています。
以上パンダでした。
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